光の波長をRGBに変換 [Blender Wavelength node]

我々が見ている「色」は、実際は異なる波長の光が混ざりあったものですが、CGレンダリングでは通常波長は考慮しません。（一部のレンダラーは波長まで考慮するものがあるそうですが、少なくともBlender cyclesレンダラーは波長を考慮しません）そこで、Blenderで波長を扱いたい場合、波長をRGB値に変換する必要があります。
実はBlenderにはWavelengthノードと呼ばれる、波長をRGBに変換するノードが存在するのですが、実際にどういう計算をしているのかは知っておいたほうが良いので調べてみることにしました。同じことを考えている人はいたみたいですが、このフォーラムでは満足な答えが得られていなかったので、独自に調べました。

波長RGB変換機
解説

波長RGB変換機

Blender Wavelength nodeのアルゴリズムを調べて、Webで同じ結果が出るようにした計算機を作りました。380 nm ～ 780 nm の波長に対応しています(wavelengthノードも同様)。好きな波長を入力すると、それに対応したRGBの値が、０～１の浮動小数点(float)、8bitの10進数表記、8bitの16進数カラーコード表記で表示されます。
またプリセットとして、CIE(国際照明委員会 Commission internationale de l’eclairage)で定められた、赤(R)：700.0 [nm]、緑(G)：546.1[nm]、青(B)：435.8[nm]と、等色関数(後述)から得られる、純粋なRGB成分が出る波長を用意しています。
※700nmは、この変換式ではほぼ黒(に寄った赤)になります。

Color(float) : R,G,B = 0.00000,0.00000,0.00000

Color (8bit decimal) : R,G,B = 0, 0, 0

Color (8bit hexadecimal) : RGB = #000000

■色見本■

解説

CIE測色標準観察者等色関数(XYZ色空間)

Blenderのソースコードをwavelengthで検索すると、変換の仕組みが見えてきました。このWavelengthノードは CIE 1931 色空間をベースにしている様子です。 CIEのCIE測色標準観察者等色関数(The CIE XYZ standard observer color matching functions)がソースコードに組み込まれていました。

2024/02追記：Blenderソースコードの構成がいつの間にか変わってたので再リンクしました。また、CIE関数が埋め込まれているソースも別ファイルに切り出されてました。
(/intern/cycles/kernel/svm/svm_wavelength.h → /intern/cycles/kernel/svm/wavelength.h)

Figure 1. CIE測色標準観察者等色関数

グラフの元になるのは、以下のデータです。

Table 1. CIE測色標準観察者等色関数

ID	Increment	Wavelength (nm)	xBar	yBar	zBar
0	0	380	0.0014	0.0000	0.0065
1	5	385	0.0022	0.0001	0.0105
2	10	390	0.0042	0.0001	0.0201
3	15	395	0.0076	0.0002	0.0362
4	20	400	0.0143	0.0004	0.0679
5	25	405	0.0232	0.0006	0.1102
6	30	410	0.0435	0.0012	0.2074
7	35	415	0.0776	0.0022	0.3713
8	40	420	0.1344	0.0040	0.6456
9	45	425	0.2148	0.0073	1.0391
10	50	430	0.2839	0.0116	1.3856
11	55	435	0.3285	0.0168	1.6230
12	60	440	0.3483	0.0230	1.7471
13	65	445	0.3481	0.0298	1.7826
14	70	450	0.3362	0.0380	1.7721
15	75	455	0.3187	0.0480	1.7441
16	80	460	0.2908	0.0600	1.6692
17	85	465	0.2511	0.0739	1.5281
18	90	470	0.1954	0.0910	1.2876
19	95	475	0.1421	0.1126	1.0419
20	100	480	0.0956	0.1390	0.8130
21	105	485	0.0580	0.1693	0.6162
22	110	490	0.0320	0.2080	0.4652
23	115	495	0.0147	0.2586	0.3533
24	120	500	0.0049	0.3230	0.2720
25	125	505	0.0024	0.4073	0.2123
26	130	510	0.0093	0.5030	0.1582
27	135	515	0.0291	0.6082	0.1117
28	140	520	0.0633	0.7100	0.0782
29	145	525	0.1096	0.7932	0.0573
30	150	530	0.1655	0.8620	0.0422
31	155	535	0.2257	0.9149	0.0298
32	160	540	0.2904	0.9540	0.0203
33	165	545	0.3597	0.9803	0.0134
34	170	550	0.4334	0.9950	0.0087
35	175	555	0.5121	1.0000	0.0057
36	180	560	0.5945	0.9950	0.0039
37	185	565	0.6784	0.9786	0.0027
38	190	570	0.7621	0.9520	0.0021
39	195	575	0.8425	0.9154	0.0018
40	200	580	0.9163	0.8700	0.0017
41	205	585	0.9786	0.8163	0.0014
42	210	590	1.0263	0.7570	0.0011
43	215	595	1.0567	0.6949	0.0010
44	220	600	1.0622	0.6310	0.0008
45	225	605	1.0456	0.5668	0.0006
46	230	610	1.0026	0.5030	0.0003
47	235	615	0.9384	0.4412	0.0002
48	240	620	0.8544	0.3810	0.0002
49	245	625	0.7514	0.3210	0.0001
50	250	630	0.6424	0.2650	0.0000
51	255	635	0.5419	0.2170	0.0000
52	260	640	0.4479	0.1750	0.0000
53	265	645	0.3608	0.1382	0.0000
54	270	650	0.2835	0.1070	0.0000
55	275	655	0.2187	0.0816	0.0000
56	280	660	0.1649	0.0610	0.0000
57	285	665	0.1212	0.0446	0.0000
58	290	670	0.0874	0.0320	0.0000
59	295	675	0.0636	0.0232	0.0000
60	300	680	0.0468	0.0170	0.0000
61	305	685	0.0329	0.0119	0.0000
62	310	690	0.0227	0.0082	0.0000
63	315	695	0.0158	0.0057	0.0000
64	320	700	0.0114	0.0041	0.0000
65	325	705	0.0081	0.0029	0.0000
66	330	710	0.0058	0.0021	0.0000
67	335	715	0.0041	0.0015	0.0000
68	340	720	0.0029	0.0010	0.0000
69	345	725	0.0020	0.0007	0.0000
70	350	730	0.0014	0.0005	0.0000
71	355	735	0.0010	0.0004	0.0000
72	360	740	0.0007	0.0002	0.0000
73	365	745	0.0005	0.0002	0.0000
74	370	750	0.0003	0.0001	0.0000
75	375	755	0.0002	0.0001	0.0000
76	380	760	0.0002	0.0001	0.0000
77	385	765	0.0001	0.0000	0.0000
78	390	770	0.0001	0.0000	0.0000
79	395	775	0.0001	0.0000	0.0000
80	400	780	0.0000	0.0000	0.0000

これは波長をCIE XYZ 色空間の値に変換するもので、これを基底変換してRGBに変換することができるそう。(歴史的には、RGBが先でXYZが後にできた色空間だそうです)変換については、詳細なまとめ記事があったのでそちらを参照してください。

XYZ色空間に迫る(2) - Qiita

XYZ色空間に迫る(1) からの続きになります。いよいよ本題のXYZ色空間です。イケてないRGB色空間前回で1931 CIE RGB等色関数を手に入れました。そしてRGBの三値刺激は空間の座標…

XYZ色空間からRGB色空間へ

CIEの定義

CIE RGB色空間からCIE XYZ色空間への変換は、線形変換として定義できます。CIE特別委員会で定義された変換式は以下のような形です。

$$\begin{pmatrix} X \\ Y \\ Z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2.7688 & 1.7517 & 1.1301 \\ 1.0000 & 4.5906 & 0.060067 \\ 0.0000 & 0.056507 & 5.5942 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} R_{\mathrm{CIE}} \\ G_{\mathrm{CIE}} \\ B_{\mathrm{CIE}} \end{pmatrix}\tag{1}$$
$$\begin{pmatrix} R_{\mathrm{CIE}} \\ G_{\mathrm{CIE}} \\ B _{\mathrm{CIE}}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0.41847 & -0.15866 & -0.082835 \\ -0.091169 & 0.25243 & 0.015708 \\ 0.00092090 & -0.0025498 & 0.17860 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} X \\ Y \\ Z \end{pmatrix}\tag{2}$$

この変換式は、WikipediaのCIE1931色空間のページにあるものと同等のものです。(有効数字5桁)

CIE 1931 色空間 - Wikipedia

上記のCIE測色標準観察者等色関数とCIE RGB色空間からCIE XYZ色空間への変換式を組み合わせることで、波長をRGBに変換することができます。(ページ上部変換器1)
しかし、

ITU Rec.709の定義

Blenderソースコード中で見つかった変換式は、上記のものとは違っていました。

調べたところ、Blenderのノード中では、ITU Recommendation BT.709 (Rec.709) 準拠の変換式が組み込まれているようです。これは白色点(Whitepoint) D65での変換式とのこと。Blenderはグラフィックソフトなので、現代の映像で一番用いられている色空間を採用しているということですかね。

$$\begin{pmatrix} X \\ Y \\ Z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0.412453 & 0.357580 & 0.180423 \\ 0.212671 & 0.715160 & 0.072169 \\ 0.019334 & 0.119193 & 0.950277 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} R_{709} \\ G_{709} \\ B_{709} \end{pmatrix}\tag{3}$$
$$\begin{pmatrix} R_{709} \\ G_{709} \\ B_{709} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3.240479 & -1.537150 & -0.498535 \\ -0.969256 & 1.875992 & 0.041556 \\ 0.055648 & -0.204043 & 1.057311 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} X \\ Y \\ Z \end{pmatrix}\tag{4}$$

2024/02追記：Blenderソースコードの構成がいつの間にか変わってたので再リンクしました
(/intern/cycles/kernel/shaders/node_color.h#L76 → /intern/cycles/kernel/osl/shaders/node_color.h#L75

細かい処理

また、ソースコードには、

color *= 1.0f / 2.52f;  // Empirical scale from lg to make all comps <= 1

という部分があり、得られたRGBの値を2.52で割っていることがわかりました。調べたところ、ソニー・ピクチャーズ傘下のImageworks社が開発する、OSL(Open Shading Language)のソースコードから転用されていることがわかりました。すべての値が1を下回るようにするための経験的な値ということですね。

さらに、最後に0を下回った(負の)値を0にクランプする処理が行われて完成です。

  /* Clamp to zero if values are smaller */
  color = max(color, make_float3(0.0f, 0.0f, 0.0f));

ということで、BlenderのWavelength node(波長ノード)の仕組みを解き明かしました。
この計算式をWeb上で計算できるようにした計算機がこのページ上部にありますので、活用してください。Wavelengthノードと全く同じ色になるはずです。